Diferencia entre GCF y LCM

: 23 de enero de 2022

GCF se refiere al mayor número que puede ser un factor de dos números enteros. Mientras que un múltiplo común más bajo representa el número más bajo que es un múltiplo de dos números enteros. El número entero más pequeño que aparece como un múltiplo común y se puede dividir por los números dados es LCM. El número entero más alto compartido por todos los números dados es GCF.

GCF vs LCM

La principal diferencia entre GCF y LCM es la definición y el significado de los dos términos. Si bien GCF es la forma abreviada de Gran Factor Común, LCM es la forma abreviada para el Múltiple más bajo o menos común.

Esta diferencia seminal entre los dos conceptos también conduce a la aparición de otras diferencias.

Tabla de comparación entre GCF y LCM

Parámetros de comparación GCF connota el múltiplo común más bajo de un conjunto dado de números. Forma completa Factor común más grande Múltiple común más bajo Significado El entero más grande que se comparte con todos los números enteros más pequeños. Tipo de número Siempre un número primo. Siempre un número compuesto. Otros términos utilizados El mejor divisor común, el factor común más alto. No se utilizan otros términos.

¿Qué es GCF?

El mayor factor común o GCF es el mayor número entero que divide un número dado en dos o más mitades iguales. Los factores son dígitos numéricos que, cuando se multiplican, dan como resultado el número dado. Un factor común es un factor que se comparte mutuamente por un conjunto dado de números.

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Cuando resolvemos los factores comunes de dos conjuntos de números, podemos determinar fácilmente el factor común más grande para estos dos números de la lista de factores comunes así producidos. El factor común más grande es el GFC para el grupo de números dado.

El proceso de descubrir GCF es bastante fácil. Necesitamos comenzar destilando los factores del conjunto dado de números. Luego localizamos los factores comunes entre ellos. El mayor de estos factores comunes es el GCF.

GFC se usa para simplificar fracciones y facilitar el proceso de cálculo. GFC también es conocido por un par de nombres más, incluidos HCF o Highthest Common Factor y GCD o Greatest Common Divider.

El Método de lista

Números dados: 4 y 16,

Factores: 4 ( 1, 2, 4 ). 16 ( 1, 4, 16 ).

Factores comunes: 1, 4.

GCF: 4.

El método de cálculo del factor principal:

El método del factor principal también se puede utilizar para calcular GFC fácilmente.

Números dados: 24 y 108

Factores de prima: 24 ( 2 x 2 x 3 ) y 108 ( 2 x 3 x 3 x 3 ) <

GCF: 2 x 2 x 3 = 12.

¿Qué es LCM?

LCM es la abreviatura utilizada para referirse al procedimiento matemático de averiguar el Múltiple común menor o menor para un conjunto dado de números. El múltiplo común más pequeño que es divisible por el conjunto de números dados se llama LCM. El número tiene que ser un múltiplo de todos los números dados. Un múltiplo es un número derivado cuando un número se multiplica por otro número.

El proceso de descubrir LCM puede variar. Los tres métodos más conocidos y utilizados incluyen el Método de factorización de primos , Listado de múltiplos y el Método de división 1945.

El Método de factorización de primos incluye la constatación de los factores primos de cada uno de los números dados. Esto es seguido por el emparejamiento de sus números primos comunes para encontrar el LCM.

Por ejemplo:

10 y 35 son los números dados. Los factores principales son: 10 ( 2 x 5 ) y 35 ( 5 x 7 ). Por lo tanto, el LCM es 2 x 5 x 7 = 70.

En el Método de lista , podemos comenzar descubriendo los múltiplos para cada número dado. El menor de estos múltiplos es el LCM.

Por ejemplo, se dan los números 11 y 44. Sus múltiplos son: 11 ( 11, 22, 33, 44, 55 …. ) y 44 ( 44, 88, 132 …. ). El múltiplo menos común es 44.

El tercer método de cálculo de LCM es el Método de división donde cada uno de los números dados está dividido por los dígitos primos más pequeños. La división continúa hasta que el resultado producido sea 1. Los factores principales así destilados a través de este método se multiplican para averiguar el LCM.

Diferencias principales entre GCF y LCM

  1. La principal diferencia entre GCF y LCM es en términos de sus definiciones. Mientras que GCF es el cálculo del número entero más alto que divide un número en dos o más partes iguales, LCM se refiere al múltiplo común del valor más bajo compartido por los números dados.
  2. La forma completa de cada uno también es diferente. Mientras que GCF significa el factor más grande común, LCM es la abreviatura utilizada para el múltiplo menos común.
  3. El número de LCM debe ser un número compuesto cuando se calcula correctamente. La respuesta de GCF calculada siempre debe ser un número primo.
  4. Si bien GCF es el número entero más grande compartido por todos los números dados, LCM es el número entero más pequeño que se puede dividir por los números dados.
  5. GCF es conocido por una variedad de términos sinónimos como GCD o HCF, mientras que LCM es más o menos el único término utilizado para connotar el mínimo múltiplo que es común a un conjunto dado de números.

Síntesis

Tanto GCF como LCM son ampliamente utilizados en problemas matemáticos. Sin embargo, la diferencia entre estos dos conceptos es bastante marcada, emanando directamente de sus nomenclaturas. GCF es el mayor factor común compartido por un conjunto dado de números. Mientras que LCM es el múltiplo menos común que se puede calcular a partir de un conjunto dado de números.

Además de la diferencia en sus abreviaturas y significados, el proceso de cálculo de cada uno también difiere. Además, si bien el GCF de un conjunto de números es siempre un número primo, el LCM de un conjunto dado de dígitos numéricos es siempre un número compuesto.

Además, GCF puede ser connotado por otros términos de dirección como HCF y GCD, mientras que LCM es más o menos el único término de dirección para el múltiplo común más bajo de un conjunto de números.

  1. https://pubs.nctm.org/view/journals/at/31/8/article-p43.xml
  2. https://pubs.nctm.org/abstract/journals/at/26/4/article-p53.xml

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