Diferencia entre secuencia aritmética y geométrica

: 7 de julio de 2022

Todos ustedes deben haber estado en salas de cine para ver películas con sus amigos o familiares. Al reservar sus boletos, ¿alguna vez ha notado la forma en que normalmente se hacen los asientos en el cine? El número de asientos en la fila anterior siempre será menor que la siguiente fila por un número específico.

Esta disposición de asientos se encuentra normalmente en una secuencia aritmética. Por lo tanto, se puede decir que una secuencia que disminuye o aumenta en un número constante se conoce como una secuencia aritmética. Por otro lado, una secuencia geométrica es algo completamente diferente. La mayoría de ustedes han jugado con algún tipo de bolas durante sus días de infancia.

Ya sea que use una pelota de fútbol o una pelota de baloncesto, notará que la altura a la que rebota tiende a disminuir cada vez que toca el suelo. Esta disminución en la altura de rebote está en una secuencia geométrica.

Por lo tanto, se puede decir que la secuencia geométrica es básicamente una secuencia en la que cada término se multiplica o divide por el mismo valor de un término específico al siguiente. El valor por el cual un término divide o multiplica se conoce como la relación común.

Secuencia aritmética vs geométrica

La principal diferencia entre la secuencia aritmética y geométrica es que, si bien una secuencia aritmética tiene la diferencia entre sus dos términos consecutivos, permanece constante, una secuencia geométrica tiene la relación entre sus dos términos consecutivos y permanece constante.

La diferencia entre dos términos consecutivos en una secuencia aritmética se conoce como la diferencia común. Por otro lado, la relación de dos términos consecutivos en una secuencia geométrica se conoce como la relación común.

Tabla de comparación entre secuencia aritmética y geométrica

Parámetro de comparación Secuencia aritmética Secuencia geométrica Definición Es una lista de números, en el que cada nuevo término altera de otro término anterior por una cantidad definida. Es una secuencia de números en la que cada nuevo término se calcula multiplicando por un número fijo y distinto de cero Por adición o resta Multiplicación o división Identificado por Una diferencia constante entre 2 términos sucesivos. Una relación común entre 2 términos sucesivos. Forma Forma lineal Forma exponencial

¿Qué es la secuencia aritmética?

Cuando habla de secuencia aritmética o progresión aritmética, básicamente se refiere a una secuencia de diferentes números en los que la diferencia entre 2 números consecutivos es siempre constante.

En este tipo de secuencia, diferencia significa el primer término restado del segundo término. Si considera una secuencia como 1, 4, 7, 10, 13 … es una secuencia aritmética en la que la diferencia constante es 3.

Al igual que cualquier otra cosa en matemáticas, una secuencia aritmética también tiene una fórmula. La fórmula utilizada para encontrar una secuencia aritmética es a, a + d, a + 2d, a + 3d, y así sucesivamente. En esta fórmula, “ a ” es el primer término y “ d ” es la diferencia común entre 2 términos consecutivos.

Es importante que sepa que el comportamiento de una secuencia aritmética depende mucho de la diferencia común. Si la diferencia común o “ d ” en la fórmula es positiva, entonces los términos crecerán de manera positiva. Sin embargo, si la diferencia común es negativa, los términos crecerán de manera negativa.

¿Qué es una secuencia geométrica?

La secuencia geométrica o la progresión geométrica en matemáticas son una secuencia de números diferentes en los que cada nuevo término después del anterior se calcula simplemente multiplicando el término anterior con un relación común. Esta relación común es un número fijo y distinto de cero. Como ejemplo, la secuencia 3, 6, 12, 24, etc. es una secuencia geométrica con una relación común de 2.

Una secuencia geométrica también tiene una fórmula propia. La forma normal de una secuencia geométrica tiene la forma de a, ar, ar ², ar ³, ar4, etc.

Cuando necesita encontrar el enésimo término en cualquier secuencia geométrica, la fórmula a usar es un arn-1 =, donde se dará la relación común “ r ” y el valor inicial “ a ”. Hay ciertos factores que debe recordar cuando se trata de una secuencia geométrica. Si la relación común es positiva, los términos también serán positivos.

Sin embargo, si la relación común es negativa, los términos serán alternativos entre negativo y positivo. Si la relación común es mayor que 1, el crecimiento será en forma exponencial hacia un infinito positivo o incluso negativo. Si la relación común es 1, entonces la progresión será una secuencia constante.

Diferencias principales entre secuencia aritmética y geométrica

1. Una secuencia aritmética es una secuencia de números que se calcula restando o agregando un término fijo a / desde el término anterior. Sin embargo, una secuencia geométrica es una secuencia de números donde cada nuevo número se calcula multiplicando el número anterior por un número fijo y distinto de cero.
2. La diferencia entre dos términos consecutivos en una secuencia aritmética se conoce como la diferencia común que representa “ d ”, y el número por el cual los términos múltiplo o división en una secuencia geométrica se conoce como la relación común representada por “ r ”.
3. Cuando se trata de una secuencia aritmética, la variación está en forma lineal. Por otro lado, cuando se trata de una secuencia geométrica, la variación está en una forma exponencial.
4. En una secuencia aritmética, los números pueden progresar de manera positiva o negativa dependiendo de la diferencia común. Mientras que, en una secuencia geométrica, no existe una regla tal que los números puedan progresar alternativamente de manera positiva y negativa en la misma secuencia.

Preguntas frecuentes ( FAQ ) Acerca de la secuencia aritmética y geométrica

¿Por qué se llama Secuencia Geométrica?

Se llama secuencia geométrica porque los números van de un número a otro al bucear o multiplicarse por un valor similar.
El número dividido o multiplicado en cada etapa de la serie llamado relación común. Una serie geométrica es un conjunto de figuras que siguen una regla única de un patrón.

¿Puede una secuencia aritmética también ser geométrica?

En matemáticas, una serie aritmética se define como la secuencia donde la varianza entre números consecutivos llamada diferencia común es constante.
Por otro lado, la serie geométrica es donde la relación entre números sucesivos, conocida como una relación común, es constante. Entonces, eso significa que una secuencia no puede ser tanto geométrica como aritmética.

¿Cuál es la fórmula infinita de la Serie Geométrica?

La secuencia geométrica infinita se define como una totalidad de una secuencia geométrica infinita. La secuencia no tiene la última figura. Este tipo de secuencia infinita incluye a1 + a1r + a1r2 + a1r3 +…. En este caso, a1 se refiere a la primera cifra, mientras que r se refiere a la relación común.
Calculará la suma total de una secuencia geométrica finita. En el caso de la secuencia geométrica infinita, una vez que la relación común esté por encima de una, los términos de la serie aumentarán y, cuando agregue números mayores, obtener una respuesta final será imposible. La única respuesta sería infinito.
Digamos que la relación común r ( ) se encuentra entre -1 y 1/. Puede obtener la suma de una secuencia geométrica infinita. Es decir, la suma existe para r < 1.
La suma de series geométricas infinitas que tiene -1 < r < 1 se calcula mediante:
S = a1 / 1-r

¿Qué es A en una secuencia aritmética?

Una secuencia aritmética se refiere a la serie de términos de modo que una diferencia entre dos participantes sucesivos de la serie es un término constante por el cual una secuencia aritmética es el primer término.

¿Cómo encuentra el enésimo término de una secuencia aritmética?

Se sabe que los términos en una serie aritmética aumentan con la diferencia común ( d ). Por ejemplo, 2, 4, 6, 8, 10 es una progresión aritmética y d = 2.
La fórmula para obtener el enésimo término de esta secuencia aritmética es 2n + 1. Típicamente, el enésimo término de una secuencia aritmética con un primer término y una diferencia común es a + ( n-1 ) d.

Síntesis

Con la ayuda de esta discusión detallada sobre las diferencias entre una secuencia aritmética y una secuencia geométrica, ya debería tener claro al respecto. Si crees que estas 2 secuencias no tienen ningún uso en la vida real, entonces debes pensar de nuevo. Ambos tienen sus usos e importancia individuales en diferentes vidas cotidianas.

Las secuencias aritméticas se utilizan en varios sectores financieros y pueden resultar bastante útiles cuando se trata de calcular sus ahorros e incrementos financieros personales. Sin embargo, una secuencia geométrica también tiene una buena cantidad de usos. Se utiliza para calcular las tasas de interés proporcionadas por diferentes instituciones financieras y también para calcular el crecimiento de la población de un país.

A menudo se ve que los estudiantes se confunden cuando se trata de decidir si una secuencia dada es una secuencia aritmética o una secuencia geométrica. Aunque calcular una secuencia aritmética es bastante simple, el desafío principal radica en calcular una secuencia geométrica.

1. https://arxiv.org/pdf/1001.5055
2. https://msp.org/pjm/1971/38-2/pjm-v38-n2-p05-s.pdf

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