Diferencia entre secuencia geométrica y función exponencial

: 21 de enero de 2022

La función son fórmulas que se pueden expresar en forma de f ( x ) = x. Una secuencia es técnicamente un tipo de función que incluye solo enteros.

Secuencia geométrica versus función exponencial

La principal diferencia entre la función geométrica y la función exponencial es que una secuencia geométrica es discreta mientras que una función exponencial es continua. Esto significa que una secuencia geométrica tiene valores específicos en la actualidad en puntos distintos, mientras que una función exponencial tiene valores variados para la función variable de x.

La función exponencial y la secuencia geométrica son una forma de un patrón de crecimiento en matemáticas. Aunque pueden parecer similares de un vistazo, son muy diferentes en términos de las reglas que siguen.

La función geométrica se logra multiplicando los números posteriores por una relación común. Una función exponencial, por otro lado, es una función en la que una secuencia está formada por un exponente variable.

Tabla de comparación entre secuencia geométrica y función exponencial ( en forma tabular )

Parámetro de comparación Secuencia geométrica Función exponencial Definición Es una secuencia lograda multiplicando números posteriores con una relación fija común. Una función en la que un número base se multiplica con un exponente variable para lograr una secuencia la secuencia geométrica representa el incremento en el tamaño de los sistemas geométricos, por lo que la dimensión/ la relación fija es importante. La función exponencial puede verse como una representación de sistemas dinámicos como el crecimiento de bacterias o la descomposición de la materia. Variable El valor de la variable es siempre un número entero Valor de la variable incluye números reales de valor negativo y positivo. Naturaleza de la secuencia La secuencia obtenida es discreta ya que los valores se colocan en puntos específicos. La secuencia es continua ya que hay un valor de función asignado para valores posibles de x. Representación fórmula + ar + ar2 + ar3 donde r es la relación fija f ( x ) = bx donde b es el valor base yx es un número real.

¿Qué es la secuencia geométrica?

Una secuencia geométrica es una secuencia derivada multiplicando figuras posteriores con un número fijo. En otras palabras, si comenzamos tomando un cierto número y lo multiplicamos por un número, digamos x para obtener el segundo número, luego multiplique el segundo número por x nuevamente, para obtener el tercer número, el patrón resultante se llamaría una secuencia geométrica.

El rasgo característico de una secuencia geométrica es que la relación de números posteriores no cambia a lo largo de la secuencia. Esto significa que si toma dos números consecutivos de la secuencia y divide el número mayor por el menor o viceversa, el número que se derivaría permanecería constante para todos los pares.

Para derivar el número posterior de un patrón dado, uno debe identificar la relación fija r. Del mismo modo, se puede derivar un número faltante de la secuencia multiplicando la relación fija con el número anterior.

En el caso de una secuencia geométrica, el valor de la relación común r determina el patrón, por ejemplo, si r es uno, el patrón permanece constante, mientras que si r es mayor que uno, el patrón crecerá hasta el infinito. El gráfico trazado para una secuencia geométrica es discreto.

Matemáticamente, una secuencia geométrica se puede representar de la siguiente manera;

a + ar + ar2 + ar3 y así sucesivamente. La progresión geométrica representa el crecimiento de formas geométricas por la relación fija, de ahí que la dimensión en la secuencia importe. Solo se pueden usar números enteros en una progresión geométrica.

¿Qué es la función exponencial?

En general, una función exponencial es una función matemática que puede representarse mediante la siguiente fórmula;

f ( x ) = bx

donde b es el número base yx es un número real.

A diferencia de la mayoría de las funciones, en el caso de una función exponencial, el número base permanece constante y el exponente es una variable.

Un caso especial de la función exponencial se considera bastante importante en matemáticas. En este caso, el número base tiene un valor fijo también llamado e. En cálculo, el valor e = 2.718 se considera la opción más adecuada para el número base de una secuencia exponencial.

Por lo tanto, se puede decir que una función exponencial es una función con una variable independiente x, como exponente a una base fija. Las funciones exponenciales representan sistemas dinámicos, como el crecimiento de bacterias o la descomposición de la materia.

La función exponencial puede representarse mediante un gráfico continuo. Incluye números reales, incluidos valores negativos. El patrón visto en las funciones exponenciales también se conoce como patrones explosivos ya que el valor aumenta significativamente con cada número posterior.

La función exponencial se puede utilizar para expresar el fenómeno del crecimiento exponencial. Esto se caracteriza por un período de tiempo fijo en el que el valor inicial de la función se duplica. Dado que el crecimiento exponencial en sí mismo es una función exponencial, puede caracterizarse como de crecimiento extremadamente rápido.

Vale la pena señalar que, en todas las circunstancias, una función exponencial tendrá una mejor tasa de crecimiento que una función polinómica.

Diferencias principales entre secuencia geométrica y función exponencial

1. Es una secuencia geométrica lograda multiplicando números posteriores con una relación fija común, mientras que una función exponencial es una función en la que un número base se multiplica con un exponente variable a lograr una secuencia.
2. Una secuencia geométrica es la representación del incremento en el tamaño de una forma geométrica, mientras que la función exponencial puede ser una representación de sistemas dinámicos.
3. El valor de la variable en una secuencia geométrica es siempre un número entero, mientras que en el caso de una secuencia exponencial es un número real, incluidos los valores negativos.
4. Una secuencia geométrica es discreta mientras que una función exponencial es continua.
5. Las secuencias geométricas pueden representarse mediante la fórmula general a + ar + ar2 + ar3 donde r es la relación fija, mientras que la función exponencial tiene la siguiente fórmula f ( x ) = bx donde b es base valor y x es un número real.

Síntesis

El conjunto y las secuencias son temas importantes en matemáticas. Sin embargo, hay diferentes tipos de funciones cuando una función está compuesta solo por enteros, forma una secuencia. La secuencia geométrica y las funciones exponenciales son dos sistemas de secuencia que son similares, ya que ambos representan un rápido crecimiento. Sin embargo, los dos sistemas están representados por diferentes fórmulas, por lo tanto, son absolutamente distintos.

1. https://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/0130032
2. https://core.ac.uk/download/pdf/22872312.pdf

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