¿Qué es la prueba Z? | Definición, estadísticas, cálculo y ejemplos

Última actualización: 24 de junio, 2022

La prueba Z es una forma de herramienta estadística que se utiliza para averiguar si los medios de dos distribuciones varían incluso con las variaciones conocidas y el gran tamaño de muestra.

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Es una forma de prueba de hipótesis que se utiliza para decidir si acepta una hipótesis nula o no. Como prueba estadística, es univariado, y se espera que el resultado estadístico de prueba siga una distribución normal estándar.

Se emplea solo cuando hay una desviación estándar conocida y un tamaño de muestra grande ( n > 30 ).

¿Qué son los núcleos Z?

Los núcleos Z o las estadísticas Z son números que representan cuánto se han desviado los resultados estadísticos de la prueba por encima o por debajo de la distribución media.

Por ejemplo, un puntaje Z de + 1.45 significa que el resultado estadístico de prueba es 1.45 desviaciones estándar por encima de la media. En contraste, una puntuación Z de -1.45 implica que la observación se ha desviado 1.45 por debajo de la población media.

¿Cuándo se debe realizar una prueba Z?

Las siguientes condiciones deben prevalecer para realizar una prueba Z.

  1. El tamaño de la muestra debe ser superior a 30.
  2. Los datos de la muestra siempre deben ser aleatorios. De lo contrario, los resultados estadísticos de la prueba pueden resultar inexactos.
  3. Los puntos de datos no deben ser similares. Además de eso, no deben superponerse entre sí.
  4. Los datos deben reflejar una distribución normal estándar.
  5. Se debe conocer la desviación estándar de la población.
  6. Si se desconoce la desviación estándar de la población, se debe suponer que la varianza de la muestra es igual a la varianza de la población.

Sin embargo, en caso de que se desconozca la variación de distribución y los datos de la muestra estén por debajo de 30, una prueba en T será más adecuada que una prueba en Z.

¿Cómo realizar una prueba Z?

Se deben seguir los siguientes pasos para realizar una prueba Z:

  1. En primer lugar, el nulo ( H0 ) y la hipótesis alternativa deben expresarse.
  2. Ahora, seleccione el nivel alfa.
  3. La tabla Z debe emplearse para definir la criticidad de Z.
  4. Ahora, se debe calcular la estadística del estado Z.
  5. Una vez que se obtiene el resultado estadístico de prueba, compárelo con el valor crítico z.
  6. La comparación lo llevará a la conclusión si las hipótesis nulas ( H0 ) pueden aceptarse o no.

Cálculo de prueba Z

La siguiente fórmula puede emplearse para calcular una prueba Z:

Z- prueba = ( x̄ – μ ) ( 19

donde,

  • x̄ = Muestra media
  • μ = Población Media
  • σ = Desviación estándar de población
  • n = Número de observación

Ejemplo

Suponga que el puntaje IQ de una clase en particular es 113. El coeficiente intelectual medio de la India es de 100 con una desviación estándar de 15. ¿El cociente de inteligencia de esta clase es significativamente superior al coeficiente intelectual medio?

Pruebas que pueden emplearse como pruebas Z

Las siguientes son algunas pruebas significativas que se pueden considerar como pruebas Z:

  1. Prueba de ubicación de una muestra.
  2. Prueba de ubicación de dos muestras.
  3. Prueba de diferencia por pares.
  4. Estimación de probabilidad máxima.

Ventajas de la prueba Z

Las siguientes son algunas ventajas significativas de la prueba Z.

  1. Es una prueba sencilla y confiable.
  2. Se puede usar una puntuación Z para una comparación de las puntuaciones sin procesar obtenidas de diferentes pruebas.
  3. Al comparar un conjunto de puntajes brutos, el puntaje Z considera tanto el valor promedio como la variabilidad de esos puntajes.

Desventajas de la prueba Z

A pesar de sus diversas ventajas, la prueba Z sufre algunas limitaciones significativas:

    La prueba

  1. Z requiere una desviación estándar conocida que no siempre es posible.
  2. No se puede realizar con un tamaño de muestra más pequeño ( inferior a 30 ).

Referencias

  1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2011.02297.x
  2. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2010.02226.x

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