¿Qué es la secuencia geométrica? | Definición, propiedades, ejemplos, pros y contras

Última actualización: 24 de junio de 2022

La secuencia geométrica también se conoce con frecuencia como progresión geométrica. En el campo de las matemáticas, es una serie de números. En esta serie, cada número es seguido por otro derivado multiplicando el anterior con un número entero fijo ( generalmente no 1 ). Este número por el cual se multiplica se denomina relación común.

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En general, la relación común constante se denota con la letra ‘ r ’, mientras que el primer término de la serie se denota con la letra ‘ a ’. La fórmula para llegar a la secuencia geométrica se representa así de la siguiente manera:

a, ar, ar2, ar3, ar4 ….

Ejemplo de una secuencia geométrica

Un ejemplo simple de una secuencia geométrica es la serie 2, 6, 18, 54 … donde la relación común es 3. Aquí, cada número se multiplica por 3 para derivar el siguiente número en la secuencia. Tres veces dos produce 6, que es el segundo número. Seis veces tres da 18, que es, en consecuencia, el siguiente número.

Diferentes propiedades de una secuencia geométrica

  1. Si la relación común es 1, entonces la secuencia se vuelve constante, es decir, el valor es el mismo cada vez en la serie.
  2. Si la relación común es mayor que 1, entonces la progresión de la secuencia es hacia el infinito. Esto puede ser positivo o negativo, dependiendo del signo adjunto al primer término en la secuencia.
  3. Si la relación común es positiva, todos los términos en la secuencia serán positivos o negativos dependiendo del signo del término inicial. Si la relación común es negativa, los signos de los números en la serie alternarán entre positivo y negativo.
  4. Si la relación común está entre 1 y -1 ( pero no 0 ), entonces los términos de la serie tenderán proporcionalmente a 0.

Ventajas de usar una secuencia geométrica

  1. La secuencia geométrica es muy útil particularmente en la programación de computadoras. Esto se ha utilizado para desarrollar varios softwares y muchas aplicaciones de uso común también se basan en esta secuencia.
  2. Se sabe que una secuencia geométrica se utiliza para alimentar datos en máquinas para generar la forma más fácil de ensamblar partes de objetos.
  3. En otros campos de la ciencia y las matemáticas, se puede usar una secuencia geométrica para predecir cálculos futuros. Dado que esta secuencia se puede usar para derivar términos individuales hasta el infinito, esto se puede usar en varios puntos para determinar si el proceso de investigación arrojará resultados deseables o no.
  4. El conocimiento de la secuencia geométrica es una necesidad básica para derivar relaciones numéricas más complejas, como la progresión geométrica.

Desventajas de usar una secuencia geométrica

  1. En cálculos donde la relación común no es constante, la secuencia geométrica no se puede utilizar para obtener resultados.
  2. Siempre que la relación común tenga valores decimales, los cálculos se vuelven casi imposibles de simplificar más allá de un punto. La secuencia tiende a continuar hasta el infinito.
  3. La naturaleza básica de una secuencia geométrica se ha utilizado para resolver varios problemas de larga data en matemáticas. Sin embargo, la simplicidad de la secuencia misma dicta que no se puede usar ya que está más allá de un nivel básico. Se pueden derivar otros corolarios.

Referencias

  1. http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.131.8385&rep=rep1&type=pdf

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