¿Qué es una secuencia aritmética?

Última actualización: 24 de junio de 2022

Para comprender el término ‘ Secuencia aritmética ’, primero tenemos que entender cuál es el significado de la secuencia.

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Secuencia

Una secuencia es un grupo de números, que están en orden. Por ejemplo; 3,5,7,9 … y así sucesivamente.

Cada número en la secuencia o grupo de números se llama término. A veces se les llama elementos “ ” o “ miembros ”. Ahora,

¿Qué es la secuencia aritmética?

En esta secuencia, la diferencia entre un término y el siguiente sigue un comportamiento constante. En otras palabras, aquí agregamos el mismo valor o término cada vez al infinito.

Ejemplo:
1,4,7,13,16,19,20,25, … aquí, esta secuencia sigue la diferencia de 3 entre números. El patrón es continuo agregando tres cada vez como se muestra a continuación,

Entonces, comúnmente escribimos una secuencia correcta como esta, o la fórmula para la secuencia correcta es;

{ a, a + d, a + 2d, a + 3d, … }

Aquí,

  • ‘ a ’ representa el primer término de la secuencia, y
  • ‘ d ’ representa la diferencia entre los términos, que se denomina diferencia común ( ) de la secuencia.

Ejemplo: ( Continúa desde arriba )

1,4,7,13,16,19,20,25, …

Tiene,

  • ‘ a ’ = 1 ( que es el primer término )
  • ‘ d ’ = 3 ( que es la diferencia común “ ” entre los términos )

Obtenemos,

La fórmula es: { a, a + d, a + 2d, a + 3d, … }
{ 1, 1 + 3, 1 + 2 × 3, 1 + 3 × 3, … }
{ 1,4,7,10, … }

Regla

También podemos escribir ‘ AS ’ ( Secuencia aritmética ) como regla,

Xn = a + d ( n-1 )
Usamos “ n-1 ” porque en el primer término no se usa ‘ d ’

Ejemplo : Encuentre el noveno término de esta secuencia.

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, …

Ahora, esta secuencia aquí tiene una diferencia común de 5 entre ellos.

El valor de d y a 1945

  • d = 5 ( la diferencia común entre los términos )
  • a = 3 ( el primer término de la secuencia )

Ahora, mediante el uso de la fórmula,

Xn = a + d ( n-1 )
= 3 + 5 ( n-1 )
= 3 + 5n – 5
= 5n – 2

por lo tanto, el noveno término es. Aquí, n = 9.

X9 = 5 x 9 – 2
= 43

Referencias

  1. https://pdfs.semanticscholar.org/a318/b30ce0239c43731610f354cdc7ad500eb77b.pdf
  2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0096300308008837
  3. https://repository.unej.ac.id/handle/123456789/98520

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