Diferencia entre parábola e hipérbola

Una sección cónica es una curva obtenida cuando un plano cruza un cono en algún ángulo específico. Hay tres tipos de secciones cónicas – elipse, parábola e hipérbola.

Una elipse es una curva plana que tiene dos puntos focales, y algo se parece a un círculo. Sin embargo, la parábola y la hipérbola son secciones confusas.

Parábola vs Hipérbola

La principal diferencia entre una parábola y una hipérbola es que la parábola es una sola curva abierta con excentricidad, mientras que una hipérbola tiene dos curvas con una excentricidad mayor que una.

Una parábola es una sola curva abierta que se extiende hasta el infinito. Tiene forma de U y tiene un foco y una directriz.

Una hipérbola es una curva abierta que tiene dos ramas no conectadas. Tiene dos focos y dos directrices, una para cada rama.

Tabla de comparación entre parábola e hipérbola

Parámetro de comparaciónParábolaHipérbola
DefiniciónUna parábola es un lugar geométrico de los puntos que están a igual distancia de un foco y una directriz.Una hipérbola es un lugar geométrico de los puntos que tienen una diferencia constante de dos focos.
FormaLa parábola es una curva abierta que tiene un foco y una directriz.La hipérbola es una curva abierta con dos ramas que tiene dos focos y dos directrices.
ExcentricidadLa excentricidad no negativa de una parábola es uno.La excentricidad no negativa e de una hipérbola es mayor que uno.
Intersección del PlanoLa intersección del plano es paralela (caso ideal) a la altura inclinada del cono.La intersección del plano es paralela (caso ideal) a la altura perpendicular del doble cono.
General Equation general
La ecuación general de la parábola es y = ax² , a ≠ 0
La ecuación general de la hipérbola es x²/a² – y²/b² = 1

¿Qué es la parábola?

Una parábola es el lugar de todos los puntos que son equidistantes de un punto y una línea. Este punto se llama foco, y esta línea se llama directriz.

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Se forma una parábola cuando un plano cruza un cono en una dirección paralela (caso ideal) a su altura inclinada.

La ecuación general de una parábola se da como

 y = ax ², a ≠ 0

El valor de a determina la forma de la curva.

Si a > 0, la boca de la parábola se abre hacia arriba.

Si a < 0, la boca de la parábola se abre hacia el fondo.

El foco de la parábola anterior es ( 0, 1 / 4a ). La directriz es ( -1 / 4a ).

Sin embargo, cuando a = 1, la parábola se llama parábola unitaria.

Una parábola tiene una excentricidad de uno.

Una parábola es simétrica sobre su eje. A una distancia infinita, las curvas aparecen como líneas paralelas.

¿Qué es la hipérbola?

Una hipérbola es el lugar de todos los puntos que tienen una diferencia constante de dos puntos distintos. Estos puntos se denominan focos de la hipérbola.

Se forma una hipérbola cuando un plano sólido se cruza con un cono en una dirección paralela a su altura perpendicular.

La ecuación general de una hipérbola se da como

( x-α ) ² / a ² – y-β ( ) / b ² ²

Los focos de la hipérbola anterior son ( α ± sqrt ( a ² + b ² ), β ).

Los vértices son ( ±a, β ).

Una hipérbola tiene una excentricidad mayor que una.

Una hipérbola tiene dos ejes de simetría. Estos son el eje transversal y el eje conjugado.

Diferencias principales entre parábola e hipérbola

Una parábola y una hipérbola son secciones cónicas. Tienen diferentes formas y propiedades.

Las principales diferencias entre los dos son:

  1. Una parábola es un lugar de todos los puntos que tienen la misma distancia desde un foco y una directriz. Por otro lado, una hipérbola es un lugar de todos los puntos para los cuales la diferencia de distancia entre dos focos es constante.
  2. Una parábola es una curva abierta que tiene un foco y directriz, mientras que una hipérbola es una curva abierta con dos ramas que tienen dos focos y directrices.
  3. La excentricidad de una parábola es una, mientras que la excentricidad de una hipérbola es mayor que una.
  4. Se forma una parábola cuando el plano cruza un cono a lo largo de su altura inclinada. Por otro lado, se forma una hipérbola cuando el plano cruza un cono a lo largo de su altura perpendicular.
  5. La ecuación para una parábola es y = ax ². Por otro lado, la ecuación para una hipérbola es x ² / a ² – y ² / b ² = 1.
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Síntesis

Las secciones cónicas comprenden elipses, parábola e hipérbola. Se les conoce como secciones cónicas porque se derivan de la intersección de un cono con un plano. Las parábolas son una sola curva infinita. Son el lugar de puntos equidistantes del foco y directriz.

Las hipérbolas son curvas con dos ramas. Son el lugar de puntos que tienen una diferencia constante en la distancia de dos focos. La diferencia radica en sus excentricidades. Las parábolas tienen una excentricidad de uno, mientras que las hipérbolas tienen una excentricidad mayor que uno.

Las parábolas tienen varias aplicaciones en la vida real. Se utilizan en arquitectura, ingeniería, diseño de naves espaciales, reflectores y películas holográficas. Las hipérbolas son populares en ingeniería de radio, diseño satelital, lentes, computadoras y relojes de sol. De hecho, nuestro universo tiene la forma de una hipérbola.

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